“過去の京都大学のある入試問題が反響を呼びました。 こちらがその話題となった入試問題です。 

自然数 n の関数 f(n)，g(n) をf(n) = nを7で割った余り

g(n) = 3f(Σ[k=1，7](k^n))によって定める。

(1)すべての自然数 n に対して f(n^7) = f(n) を示せ。

(2)あなたの好きな自然数 n を1つ決めて g(n) を求めよ。

その g(n) の値をこの設問におけるあなたの得点とする。

 一見すると普通の設問に見えますが、(2)の設問文に注目してみてください。そこには、「あなたの得点とする。」という表現が使われています。  実際に京都大学を受験した生徒たちからすれば、これほどまで喜びを覚えた設問はなかったはずです。一般的な入試問題から考えると、そのほとんどが「g(n)の最大値を求めよ。」という設問文になるのが自然。  しかし、この設問文は自由にg(n)を求めることができることができるので、頑張った分だけ、そのまま得点となってしまう、非常にユニークでセンスを感じさせる設問です。過去のどんな入試問題を確認しても、このような受験者に採点をゆだねる出題形式は例がありません。  これは京都大学の学風である「自由」が存分に生かされた設問と言っていいでしょう。厳しい受験のなかに、このようなユニークとセンス溢れる設問を出題されると、ちょっと嬉しくなり、モチベーションが上がるものです。難しい設問ですが、高得点を狙って頑張って解いた受験生も多かったのではないでしょうか？  滅多にこのような設問が出題されることはないと思いますが、大きな反響を読んだだけに、各大学ともに受験生を驚かす設問が今後出題される可能性も考えられます。だからこそ、サービス問題などを難なくこなせるように受験対策を行い、万全の状態を築いておきましょう。  “””