『フィボナッチ数列』って？

『数列』という言葉を聞いたことはありますか？　数列とは、ある決まりに従って並んでいる数の集まりのことです。例えば、1,3,5,7,……のように隣り合った2つの数の差が一定になっている等差数列や、1,2,4,8,……のように隣り合った2つの数の比が同じ等比数列など、さまざまな種類の数列があります。

その中に、『フィボナッチ数列』というものがあります。1,1,2,3,5,8,13,21,34……と数が並んでいく数列で、フィボナッチという名前は12～13世紀のイタリアの数学者に由来しています。

フィボナッチ数列では、となり合った2つの数を足すと、次の数になります。1+1=2、1+2=3、2+3=5……といった具合です。また、『1+2+5+13=21』のように、1番目、3番目、5番目……と奇数番目の数だけを足していくと、最後に足した数の次の数になります。また、『1+3+8+21+1=34』といった具合に、偶数番目の数を足していき、さらに1を足すと、やはり最後に足した数の次の数になります。この他にも、フィボナッチ数列にはたくさんの規則性があるので、ぜひ探してみてください。

自然界にも現れるフィボナッチ数列

フィボナッチ数列は、自然界でも見つけることができます。

たとえば、花びらの枚数です。不思議なことに、花の種類に関係なく花びらの枚数を調べてみると、3枚、5枚、8枚、13枚のものが多いのです。

また、ヒマワリの花の中心にびっしり並んでいる種にも、フィボナッチ数列が表れます。種は中心から外側に向かってらせん状に並んでいますが、この列の数は左回りまたは右回りに21列、34列、55列、89列のどれかになります。

同じように、『まつぼっくり』という呼び名でおなじみの松かさでもフィボナッチ数列を見つけることができます。上から見ると、松かさについているりん片は、中心から外側に向かってらせん状についていることがわかります。このりん片の数もフィボナッチ数列になっているのです。

このように、自然界にフィボナッチ数列が多く現れる理由についてはよく分かっていません。自然界のふしぎといってもいいでしょう。

 

数列の問題では、まず規則性を見つけよう

算数の入試問題では、フィボナッチ数列の他にもいろいろな数列が出てきます。数列の問題が出たときは、まず規則性を探してみましょう。等差数列なのか、等比数列なのか、フィボナッチ数列なのか……。他にも、階差数列といって、となり合った数の差をとっていくと等差数列が現れるという数列もあったりします。このように、規則性のパターンは様々。いろいろな数列の問題を解いて、パターンを体で覚えていきましょう。