確率問題で注目するポイントは？

確率問題で注目するポイントは？

中学校の数学で習う確率は、高校入試で出題されることが多い分野の1つです。

配点が高くなる可能性は低いものの、数学の試験で確実に高得点をとるためには、しっかり押さえておきましょう。

今回は確率を理解するために覚えておいてほしい、基本的なポイントを紹介します。

中学で習う確率のパターンは？

確率はサイコロやくじ、ジャンケンなど、さまざまな形式で出題されます。

1つ1つの形式に対応しなければいけないと考えると、確率は大変な分野のように思えてしまいます。

そんな時には、確率で出題される形式は、パターンが決まっていることを覚えておきましょう。

それぞれのパターンの特徴を把握しておけば、スムーズに問題が解けるようになります。

確率のパターンは、

・ぞろ目が現れるかどうか

・『1回目、2回目』などといった形で、かどうか

で大まかに分類できます。

ここで、『A・B・C・Dの4個のボールが入った袋の中から、2個のボールを取り出す場合』を例に、それぞれのパターンの違いを説明します。

【1】袋からボールを1個取り出し、戻した後でもう1個取り出す

ポイント：ぞろ目が出る可能性がある・

このパターンの特徴は、（A・A）などのぞろ目が出る可能性があることです。

確率で出題されることの多いサイコロの問題や、あいこがあるジャンケンの問題も、特別な条件がなければこのパターンに含まれます。

このパターンでは1回目で引くボールの数と2回目のボールの数は同じです。

今回の例では、『1回目に引くボールのパターンは4通り・2回目に引くボールのパターンも4通り』なので、4を2乗すると全体の場合の数を求めることができます。

ボールは全部で4個なので、以下の計算で求めることができます。

（1回目に引く可能性があるボールの数）×（2回目に引く可能性があるボールの数）

＝4×4＝16（全体の場合の数）

となり、全体の場合の数は16通りになります。

【2】袋からボールを1個取り出し、戻さずにもう1個取り出す

ポイント：ぞろ目が出る可能性がない・順番が決まっている

このパターンが、【1】のパターンと違うのは、ぞろ目が現れないことです。

今回の例では、【1】の全体の数である16通りから（A・A）（B・B）（C・C）（D・D）の4つのぞろ目を引けばいいので、全体の場合の数は12通りであることが分かります。

計算によって求める場合でも、2回目ではボールが1個減ると考えれば良いだけなので、以下の式を使って求めることができます。

（1回目に引く可能性があるボールの数）×（2回目に引く可能性があるボールの数）

＝4×3＝12(全体の場合の数）

【3】袋から同時にボールを2個取り出す

ポイント：ぞろ目が出る可能性がない・順番が決まっていない

【1】と【2】はどちらも順番が決まっていましたが、このパターンではボールを取り出すタイミングが同じで、順番が決まっていません。

例えば、順番が決まっている場合、（A・B）と（B・A）は区別されますが、【3】では同じとみなされるので、全体の場合の数は少なくなります。

計算で場合の数を求める際にも、順番が違うだけの組み合わせは省かなければいけません。そのため、今回の例では計算式は以下のようになります。

4×3÷2（順番が違う場合に区別される組み合わせの割合）＝6(全体の場合の数）

「4人の中からくじで2人を選ぶ」などの形式の問題も、このパターンに分類されます。

このように、中学で出題される確率のパターンは「ぞろ目が現れる・現れない」「順番の有無」が重要になります。

確率を勉強する時は、ここで紹介した解き方のパターンを把握するところから始めましょう。

まずは場合の数を押さえよう

ここまでは、全体の場合の数について説明しました。これは、確率を構成する大事な要素です。

例えば

『A・B・Cの3個のボールが入った袋の中で、Aを引く確率は？』

という問題があったとすると、この問題は

Aを引く確率

＝A(Aを引く場合の数）/A・B・C（全体の場合の数）＝1/3

という形で表すことができます。

このように、場合の数というのは確率を求める時に把握しなくてはならないものです。正確な場合の数を求めることが、確率の問題を解く重要なポイントになるのです。

前の章で説明したように、場合の数は計算によって求めることができますが、全体の数が少なくなりそうな場合、1つずつ書き出すのも、確実に理解できる方法としておすすめです。

いかがだったでしょうか。今回はシンプルな例で説明しました。複雑な問題で分からなくなってしまう場合には、こうした基本に立ち返りながら、さまざまな形式の問題を解いて慣れていくと良いでしょう。